Prisma de base triangular

Las bases de un prisma triangular son triángulos.

Área lateral

Área total

Volumen

Área y Volúmenes

Figura	Esquema	Área	Volumen
Cilindro		Atotal = 2pr ( h + r )	V = p r2 · h
Esfera		Atotal = 4p r2
Cono		Atotal = p r2 + p r g
Cubo		A = 6 a2	V = a3
Prisma		A = (perim.base ´ h) + 2 · area base	V = área base ´ h
Pirámide

Poliedros regulares

Figura	Esquema	Nº de caras	Área
Tetraedro		4 caras, triángulos equiláteros
Octaedro		8 caras, triángulos equiláteros
Cubo		6 caras, cuadrados	A = 6 a2
Dodecaedro		12 caras, pentágonos regulares	A = 30 · a · ap.
Icosaedro		20 caras, triángulos equiláteros

Definición y clasificación

Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.
Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro.
Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.
Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro.


Para los geómetras  griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo.  Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752.  Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.

	Tetraedro	Hexaedro (cubo)	Octaedro	Dodecaedro	Icosaedro
	4 caras (triángulos equiláteros)	6 caras (cuadrados)	8 caras (triángulos equiláteros)	12 caras (pentágonos regulares)	20 caras (triángulos equiláteros)
N° de caras	4	6	8	12	20
N° de vértices	4	8	6	20	12
N° de aristas	6	12	12	30	30
N° de lados de cada cara	3	4	3	5	3
N° aristas concurrentes en un vértice	3	3	4	3	5

Tetraedro regular: está formado por 4 caras triangulares.

Hexaedro regular: (cubo): está formado por 6 cuadrados.

Octaedro regular: está formado por 8 triángulos equiláteros.

Dodecaedro regular: lo forman 12 caras pentagonales.

Icosaedro regular: está constituida por 20 triángulos equiláteros.

Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales.

Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos.

Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice.

 

Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides.

Cuerpos redondos: Son los cuerpos limitados, parcial o totalmente, por superficies curvas.

Cono

Esfera

 

Cilindro

 

Utilidad: La mayoría de los poliedros son figuras que existen en la realidad. Un ejemplo de ellos son las pirámides y los virus.

Gracias al microscopio electrónico ha sido posible visualizar la estructura de los virus.  El cuerpo geométrico que vemos a la derecha es la imagen, realizada por un ordenador, de un adenovirus a partir de la micrografía obtenida gracias a microscopio electrónico: se trata de un icosaedro, uno de los cinco cuerpos platónicos.